AlgoMesh：用于地下水建模的非结构网格生成工具

AlgoMesh 是一款提供非结构化三角形网格与 Voronoi 网格生成算法的软件工具，其内置两种互补算法。该软件配备了功能完整、易于使用的图形用户界面（GUI），可辅助用户完成建模流程。 

作为一款建模工具，AlgoMesh 主要致力于为 MODFLOW-USG、MODFLOW 6 及 HydroGeoSphere™ 等数值模拟生成输入文件。同时，其二维网格生成功能具有高度通用性，亦可作为独立的网格生成器，适用于各类科学与工程应用场景。本指南后续章节将系统介绍 AlgoMesh 的网格生成能力及其用户界面的功能特性。

使用 AlgoMesh 进行 Grid Generation

AlgoMesh 的网格生成能力基于二维 Delaunay Triangulation。Delaunay Triangulation 由一组三角形构成，其几何特性是：任意三角形的顶点都不会位于其他三角形的 Circumcircle 内部（见图1）。这一几何特性应用于三角形网格时，能蕞大化网格中所有三角形的 Minimum Angle，从而在许多情况下避免生成质量低劣的“Sliver”三角形。

图1：Delaunay Triangulation 局部，展示了其中一个三角形的外接圆，该圆内不包含任一其他三角形的顶点。

对于 MODFLOW-USG 使用的 Cell-Centered Control-Volume Finite-Difference 方法，我们特别关注 Voronoi Tessellation。这是 Delaunay Triangulation 的一种数学对偶形式，其中每个三角形外接圆的（Circumcenter）成为 Vertex，相邻三角形的外心相互连接，共同构成 Voronoi Polygon 的 Edge。图2 展示了一个叠加在其对偶 Delaunay Triangulation 上的 Voronoi Grid 示例。

图2：Delaunay Triangulation 及其对偶 Voronoi Tessellation 局部图。

Voronoi Grid 对于构建 MODFLOW-USG 模型很有用，因为它保证了 Control-Volume Finite-Difference 公式的一个基础几何假设——相邻 Cell Center 之间的连线垂直于它们共享的 Edge。该公式的第二个几何假设——这条连线恰好平分共享边——虽不能全保证，但高质量的 Voronoi Grid 通常能很接近这一条件，这有助于小化因 Discretization 产生的误差。

AlgoMesh 提供了两种基于 Delaunay 的三角形网格生成算法实现。作为可选功能，通过这些方法生成的三角形网格会在内部自动转换为其对偶的 Voronoi Representation。作为 AlgoMesh 的用户，您只需决定使用 Triangular Grid 还是 Voronoi Grid，所有必要的 Conversion 都将在后台自动执行。