《数学建模从入门到MATLAB实践》

王清，韩元良，刘瑞芹著，王清，韩元良，刘瑞芹，刘海生编

北京航空航天大学出版社

ISBN：9787512435483

内容简介

数学建模的过程是从实际中抽象出数学问题,使用已学的数学知识和方法建立数学模型,并利用计算机求解模型,对实际问题验证模型并写成建模论文。本书阐述数学建模的常用理论和方法,包括:数学建模和MATLAB入门、初等方法与微积分方法、线性代数与概率方法、微分方程与差分方程方法、线性规划方法、整数规划与非线性规划方法、多元统计方法、图论方法、插值与拟合方法、对策论与排队论方法、存贮论方法、目标规划方法、动态规划方法、启发式算法的MATLAB实践、综合评价方法和数学建模论文写作。本书以应用为目的,由易到难,从初等模型到复杂模型,逐步扩展了数学建模的实践应用。可作为理工科各大学本科高年级的数学建模授课和培训教材,也可供工程技术人员参考。

第1章数学建模和MATLAB入门
1.1 数学建模的概念
1.1.1 数学模型
1.1.2 数学建模
1.1.3 数学建模的应用
1.1.4 数学建模能力培养的意义
1.1.5 怎样学好数学建模
1.2 数学建模的步骤和方法
1.2.1 数学建模的一般步骤
1.2.2 数学建模的一般方法
1.2.3 数学建模应用举例
1.3 MATLAB的入门实践
1.3.1 MATLAB的进入与界面
1.3.2 变量的MATLAB表示
1.3.3 变量的相关运算
1.3.4 MATLAB程序设计
1.3.5 MATLAB的图形绘制功能
1.3.6 应用举例——分形曲线
习题
第2章初等方法与微积分方法
2.1 初等方法建模
2.1.1 比例关系与函数建模
2.1.2 状态转移问题
2.1.3 日常生活中的建模问题
2.2 微积分方法建模
2.3 MATLAB的基础实践
2.3.1 微分求解
2.3.2 积分求解
2.3.3 应用举例
习题
第3章线性代数与概率论方法
3.1 线性代数方法建模
3.2 概率论方法建模
3.3 代数和概率问题中的MATLAB实践
3.3.1 线性方程组的求解
3.3.2 MATLAB存数据统计中的应用
习题
第4章微分方程与差分方程方法
4.1 微分方程建模
4.2 微分方程建模举例
4.3 差分方程建模
4.4 求解微分方程中的MATLAB实践
4.4.1 MATLAB求微分方程的符号解
4.4.2 MATLAB求微分方程的数值解
习题
第5章线性规划方法
5.1 线性规划问题
5.1.1 问题的提出
5.1.2 线性规划的数学模型
5.1.3 线性规划的一般模型
5.2 线性规划建模举例
5.3 线性规划的对偶问题
5.3.1 对偶问题的定义
5.3.2 对偶问题的经济解释一一影子价格
5.3.3 灵敏度分析
5.4 线性规划建模中的MATLAB实践
习题
第6章整数规划与非线性规划方法
6.1 整数规划模型
6.2 非线性规划模型
6.3 整数规划和非线性规划中的MATLAB实践
6.3.1 整数线性规划
6.3.2 非线性整数规划
6.3.3 非线性规划
6.3.4 其他非线性规划
习题
第7章多元统计分析方法
7.1 多元统计分析方法建模
7.1.1 多元线性回归
7.1.2 判别分析
7.1.3 聚类分析
7.1.4 主成分分析
7.1.5 因子分析
7.1.6 对应分析
7.1.7 典型相关分析
7.2 多元统计建模中的MATLAB实践
7.2.1 多元线性同归
7.2.2 聚类方法
7.2.3 主成分分析
7.2.4 判别分析
习题
第8章图论方法
8.1 图的基本概念
8.1.1 概论
8.2 图论中的一些问题
8.3 图论方法建模举例
8.4 图论中的MATLAB实践
习题
第9章插值与拟合方法
9.1 概述
9.1.1 函数的插值
9.1.2 离散数据的拟合
9.2 插值方法
9.2.1 I.agrange插值法
9.2.2 差商、差分及Newton插值多项式
9.2.3 龙格现象和分段线性插值
9.2.4 分段Hermite三次插值
9.2.5 三次样条插值
9.3 拟合方法
9.4 插值与拟合中的MATLAB实践
9.4.1 插值方法
9.4.2 多项式拟合方法
9.4.3 其他拟合方法
习题
第10章对策论与排队论方法
10.1 对策论
10.1.1 对策论概述
10.1.2 矩阵对策的基本理论
10.2 排队论
10.2.1 基本概念
10.2.2 到达间隔时间的分布和服务时间的分布
10.2.3 泊松排队系统的分析
10.3 排队论中模拟的MATLAB实践
习题
第ll章存贮论方法
11.1 存贮模型
11.1.1 模型Ⅰ——不允许缺货，即时供货模型
11.1.2 模型Ⅱ——不允许缺货，非即时补充的经济批量模型
11.1.3 模型Ⅲ——允许缺货，即时供货模型
11.1.4 模型Ⅳ——允许缺货(需补足缺货)，非即时供货模型
11.2 存贮模型的上机实践
习题
第12章目标规划方法
12.1 目标规划的数学模型
12.1.1 目标规划问题的提出
12.1.2 目标规划模型的基本概念
12.1.3 目标规划的图解法
12.1.4 目标规划的单纯形法
12.2 目标规划的MATLAB实践
12.2.1 多目标线性规划模型
12.2.2 MATLAB优化工具箱常用函数
12.2.3 多目标线性规划的求解方法及MATLAB实现
习题
第13章动态规划方法
13.1 多阶段决策问题
13.2 动态规划问题